目录

• 一、概念
• 二、基础操作
• 1.查找find
• 2.插入Insert
• 3.中序遍历InOrder
• 4.删除erase
• 三、递归写法
• 1.递归查找
• 2.递归插入
• 3.递归删除
• 四、应用
• 五、题目练习

一、概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

左<根<右

它的左右子树也分别为二叉搜索树

之所以又叫二叉排序树，是因为二叉搜索树中序遍历的结果是有序的

二、基础操作

1.查找find

基于二叉搜索树的特点，查找一个数并不难，若根节点不为空的情况下：

若根节点key==查找key，直接返回true

若根节点key>查找key，那得找到更小的，则往左子树查找

若根节点key<查找key，那得找到更大的，则往右子树查找

最多查找高度次，走到空为止，如果还没找到，则说明这个值不存在，返回false

	bool find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

2.插入Insert

1.树为空，则直接插入,新增节点，直接插入root指针即可

2.树不为空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点。

（注意：不能插入重复的元素，并且每次插入都是要定位到空节点的位置；我们先定义一个 cur从root开始，比较元素的大小：若插入的元素比当前位置元素小就往左走，比当前位置元素大就往右走，直到为空,相等就不能插入了;同时定义一个parent去记录当前 cur的前一个位置，最后判断cur是parent的左子树还是右子树即可）

	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}

3.中序遍历InOrder

递归走起，同时由于_root是私有的，外部不能访问，我们可以在类内给中序提供一个方法即可，就不需要传参了

void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	Node* _root = nullptr;

4.删除erase

删除的情况比较多：

• 左右都为空：叶子结点，直接置空并链接到空指针
• 左为空或右为空：进行托孤：只有一个子节点，删除自己本身，并链接子节点和父节点（注意：如果父亲是空，也就是要删除根结点，此时根节点没有父亲，单独判断一下）
• 左右都不为空：找出替换节点：右子树最小节点**、**左子树最大节点。替换节点可以作为交换和删除进行交换，交换后删除交换节点、交换节点要么没有孩子，要么只有一个孩子可以直接删除

但是左右都为空可以纳入到左为空或右为空的情况

注意：

代码实现：

bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//左为空
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					//删除根结点
					//if(parent==nullptr)
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
				}
				//右为空
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
				}
				//左右都不为空,找替换节点
				else
				{
					//不能初始化为nullptr
					Node* parent = cur;
					//右子树最小节点
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						parent = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}
					cur->_key = minRight->_key;
					//判断minRight是父亲的左还是右
					if (minRight == parent->_left)
					{
						parent->_left = minRight->_right;
					}
					else
					{
						parent->_right = minRight->_right;
					}
					delete minRight;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

三、递归写法

1.递归查找

这个比较简单：苏醒把，递归时刻

bool _FindR(Node* root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr) return false;
		else if (root->_key < key) return _FindR(root->_right, key);
		else if (root->_key > key) return _FindR(root->_left, key);
		else return true;
	}

2.递归插入

最大的问题是插入之后跟父亲进行链接，如果直接给root是不可以的，因为root是栈帧里面的参数，只是局部变量：加上引用

bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		else if (root->_key < key) 
			return _InsertR(root->_right, key);
		else if (root->_key > key) 
			return _InsertR(root->_left, key);
		else 
			return false;
	}

3.递归删除

递归删除怎么找到父节点？root = root->_left/ root = root->_right;

bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			return _EraseR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			Node* del = root;
			if (root->_right == nullptr)
			{
				root = root->_left;
			}
			else if (root->_left == nullptr)
			{
				root = root->_right;
			}
			else
			{
				Node* minRight = root->_right;
				while (minRight->_left)
				{
					minRight = minRight->_left;
				}
				swap(root->_key, minRight->_key);
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			delete del;
			return true;
		}
	}

四、应用

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2N

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为： N/2

1.K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值，判断关键字是否存在。

比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树，在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

2.KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即**<Key, Value>**的键值对。

比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是**<word, count>**就构成一种键值对。

namespace KV
{
	template <class K,class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K,V>* _left;
		BSTreeNode<K,V>* _right;
		K _key;
		V _value;
		BSTreeNode(const K& key,const V&value)
			:_key(key),
			_value(value),
			_left(nullptr),
			_right(nullptr)
		{}
	};
	template <class K,class V>
	class BSTree
	{
        typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key, const V& value)
		Node* find(const K& key)
		void InOrder()
	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
}
void TestBSTree()
{
	//key/Value的搜索模型；通过key查找或修改Value
	KV::BSTree<string, string> dict;
	dict.Insert("sort", "排序");
	dict.Insert("string", "字符串");
	dict.Insert("left", "左");
	dict.Insert("right", "右");
	string str;
	while (cin >> str)
	{
		KV::BSTreeNode<string, string>* ret = dict.find(str);
		if (ret)
		{
			cout << ret->_value << endl;
		}
		else
		{
			cout << "找不到" << endl;
		}
	}
}

源代码：

BSTree.h

#include <iostream>
using namespace std;
namespace K
{
	template <class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;
		BSTreeNode(const K& key)
			:_key(key),
			_left(nullptr),
			_right(nullptr)
		{}
	};
	template <class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}
		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}
		BSTree<K>& operator = (BSTree<K> t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}
		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
			_root = nullptr;
		}
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}
		bool find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
			return false;
		}
		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					//左为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						//删除根结点
						//if(parent==nullptr)
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete cur;
					}
					//右为空
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						delete cur;
					}
					//左右都不为空,找替换节点
					else
					{
						//不能初始化为nullptr
						Node* parent = cur;
						//右子树最小节点
						Node* minRight = cur->_right;
						while (minRight->_left)
						{
							parent = minRight;
							minRight = minRight->_left;
						}
						cur->_key = minRight->_key;
						//判断minRight是父亲的左还是右
						if (minRight == parent->_left)
						{
							parent->_left = minRight->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = minRight->_right;
						}
						delete minRight;
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}
        //递归
		bool InsertR(const K& key)
		{
			return _InsertR(_root, key);
		}
		bool FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}
		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}
	private:
		void Destroy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
		}
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;
			Node* newRoot = new Node(root->_key);
			newRoot->_left = Copy(root->_left);
			newRoot->_right = Copy(root->_right);
			return newRoot;
		}
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return false;
			}
			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;
				if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}
				else
				{
					Node* minRight = root->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRight = minRight->_left;
					}
					swap(root->_key, minRight->_key);
					return _EraseR(root->_right, key);
				}
				delete del;
				return true;
			}
		}
		bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}
			else if (root->_key < key)
				return _InsertR(root->_right, key);
			else if (root->_key > key)
				return _InsertR(root->_left, key);
			else
				return false;
		}
		bool _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr) return false;
			else if (root->_key < key) return _FindR(root->_right, key);
			else if (root->_key > key) return _FindR(root->_left, key);
			else return true;
		}
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}
		Node* _root = nullptr;
	};
}
namespace KV
{
	template <class K,class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K,V>* _left;
		BSTreeNode<K,V>* _right;
		K _key;
		V _value;
		BSTreeNode(const K& key,const V&value)
			:_key(key),
			_value(value),
			_left(nullptr),
			_right(nullptr)
		{}
	};
	template <class K,class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key, const V& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key, value);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}
		Node* find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return cur;
				}
			}
			return nullptr;
		}
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
		}
	private:
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr) return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":"<<root->_value<<endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
		Node* _root = nullptr;
	};
}
void TestBSTree1()
{
	int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	K::BSTree<int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(e);
	}
	t.InOrder();
	K::BSTree<int> copyt(t);
	copyt.InOrder();
	t.InsertR(9);
	t.InOrder();
	t.EraseR(9);
	t.InOrder();
	t.EraseR(3);
	t.InOrder();
	for (auto e : a)
	{
		t.EraseR(e);
	    t.InOrder();
	}
}
void TestBSTree2()
{
	KV::BSTree<string, string> dict;
	dict.Insert("sort", "排序");
	dict.Insert("string", "字符串");
	dict.Insert("left", "左");
	dict.Insert("right", "右");
	string str;
	while (cin >> str)
	{
		KV::BSTreeNode<string, string>* ret = dict.find(str);
		if (ret)
		{
			cout << ret->_value << endl;
		}
		else
		{
			cout << "找不到" << endl;
		}
	}
}
void TestBSTree3()
{
	string arr[] = { "苹果","西瓜","苹果" };
	KV::BSTree<string, int> countTree;
	for (auto e : arr)
	{
		auto* ret = countTree.find(e);
		if (ret == nullptr)
		{
			countTree.Insert(e, 1);
		}
		else
		{
			ret->_value++;
		}
	}
	countTree.InOrder();
}
#include "BSTree.h"
int main()
{
    //TestBSTree1();
	TestBSTree2();
    //TestBSTree3();
	return 0;
}

五、题目练习

根据二叉树创建字符串

前序遍历，左为空，右不为空的括号不可以省略，右为空的括号可以省略

class Solution {
public:
    string tree2str(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return string();
        string ret;
        ret += to_string(root->val);
        if(root->left)
        {
            ret+='(';
            ret+= tree2str(root->left);
            ret+=')';
        }
        else if(root->right)
        {
            ret+="()";
        }
        if(root->right)
        {
            ret+='(';
            ret+=tree2str(root->right);
            ret+=')';
        }
        return ret;
    }
};

二叉树的层序遍历

层序遍历，可以通过一个队列来实现，同时定义每次队列的大小

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> q;
        vector<vector<int>> vv;
        size_t levelSize = 0;
        if(root)
        {
            q.push(root);
            levelSize=1;
        }
        while(!q.empty())
        {
            vector<int> v;
            while(levelSize--)
            {
                TreeNode* front = q.front();
                q.pop();
                v.push_back(front->val);
                if(front->left)
                {
                    q.push(front->left);
                }
                if(front->right)
                {
                    q.push(front->right);
                }
            }
            vv.push_back(v);
            levelSize = q.size();
        }
        return vv;
    }
};

二叉树的最近公共祖先

class Solution {
    bool isInTree(TreeNode*root,TreeNode*x)
    {
        if(root == nullptr) return false;
        if(root == x) return true;
        else 
            return isInTree(root->left,x)
                || isInTree(root->right,x);
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root==nullptr)
            return nullptr;
        if(root == p||root==q) return root;
        bool pLeft = isInTree(root->left,p);
        bool pRight = !pLeft;
        bool qLeft = isInTree(root->left,q);
        bool qRight = !qLeft;
        //一个在左一个在右
        if((pLeft&&qRight)||(pRight&&qLeft))
            return root;
        //同左
        if(pLeft&&qLeft)
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        //同右
        else
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
    }
};

把根到对应节点的路径存储起来，在找出相交的结点即是最近的公共结点：

class Solution {
    bool GetPath(TreeNode*root,TreeNode*x,stack<TreeNode*>& stack)
    {
        if(root == nullptr) return false;
        stack.push(root);
        if(root == x)
        {
            return true;
        }
        if(GetPath(root->left,x,stack))
            return true;
        if(GetPath(root->right,x,stack))
            return true;
        stack.pop();
        return false;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root==nullptr)
            return nullptr;
        stack<TreeNode*> pPath;
        stack<TreeNode*> qPath;
        GetPath(root,p,pPath);
        GetPath(root,q,qPath);
        //长的先pop
        while(pPath.size()!=qPath.size())
        {
            if(pPath.size()>qPath.size())
            {
                pPath.pop();
            }
            else
                qPath.pop();
        }
        //同时pop,找出交点
        while(pPath.top()!=qPath.top())
        {
            pPath.pop();
            qPath.pop();
        }
        return pPath.top();
    }
};

二叉搜索树与双向链表

思路一：中序遍历，将节点放到一个vector中，在链接节点，但是空间复杂度不符合题目要求：

class Solution {
	void InOrder(TreeNode*root,vector<TreeNode*>& v)
	{
		if(root==nullptr) return;
		InOrder(root->left,v);
		v.push_back(root);
		InOrder(root->right,v);
	}
public:
    TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
		if(pRootOfTree==nullptr) return nullptr;
		vector<TreeNode*> v;
		InOrder(pRootOfTree,v);
		if(v.size()<=1) return v[0];
		v[0]->left =nullptr;
		v[0]->right = v[1];
		for(int i =1;i<v.size()-1;i++)
		{
			v[i]->left = v[i-1];
			v[i]->right = v[i+1];
		}
		v[v.size()-1]->left = v[v.size()-2];
		v[v.size()-1]->right = nullptr;
		return v[0];
	}
};

思路二：递归直接进行转换

class Solution {
	void InOrder(TreeNode*cur,TreeNode*&prev)
	{
		if(cur==nullptr)
		{
			return;
		}
		InOrder(cur->left,prev);
		cur->left = prev;
		if(prev)
		{
			prev->right = cur;
		}
		prev = cur;
		InOrder(cur->right,prev);
	}
public:
    TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
		TreeNode*prev = nullptr;
		InOrder(pRootOfTree,prev);
		//找头
		TreeNode*head = pRootOfTree;
		while(head&&head->left)
		{
			head = head->left;
		}
		return head;
	}
};

从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据前序结果去创建树，前序是根左右，前序第一个元素就是根，在通过中序去进行分割左右子树。子树区间确认是否继续递归创建子树，区间不存在则是空树。所以根据前序先构造根，在通过中序构造左子树、在构造右子树即可。

class Solution {
    TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder,int&prei,int inbegin,int inend)
    {
        if(inbegin>inend)
        {
            return nullptr;
        }
        TreeNode*root = new TreeNode(preorder[prei]);
        int rooti = inbegin;
        while(inbegin<=inend)
        {
            if(preorder[prei] == inorder[rooti])
            {
                break;
            }
            else rooti++;
        }
        prei++;
        //[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend]
        root->left= _buildTree(preorder,inorder,prei,inbegin,rooti-1);
        root->right = _buildTree(preorder,inorder,prei,rooti+1,inend);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int prei = 0;
       return _buildTree(preorder,inorder,prei,0,inorder.size()-1);
    }
};

传引用问题：因为prei是遍历前序数组开始的下标，整个递归遍历中都要使用，所以我们需要传引用。如果不是传引用而是传值的话，左子树构建好返回，如果此时prei不是传引用，只是形参，无法将上一次递归的结果保留下来，那么也就无构建右子树了。

从中序与后序遍历序列构造二叉树

根据后序遍历的最后一个元素可以确定根结点，有了根结点做为切割点然后再去根据中序遍历划分左右区间，在继续下去，构造成二叉树，区间不存在就是空树了。同时，后序遍历是左右根，所以最后一个是根节点。所以当我们构造根结点后，由于前面是右子树，所以先构造右子树，在构造左子数。

class Solution {
    TreeNode* _buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder,int &posi,int inbegin,int inend)
    {
        if(inbegin>inend)
        {
            return nullptr;
        }
        TreeNode* root = new TreeNode(postorder[posi]);
        int rooti = inbegin;
        while(inbegin<=inend)
        {
            if(postorder[posi] == inorder[rooti])
            {
                break;
            }
            else rooti++;
        }
        posi--;
        //[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend];
        root->right = _buildTree(inorder,postorder,posi,rooti+1,inend);
        root->left = _buildTree(inorder,postorder,posi,inbegin,rooti-1);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        int posi = postorder.size()-1;
        return _buildTree(inorder,postorder,posi,0,inorder.size()-1);
    }
};