近期在PTA刷到了一道有意思的题目：打印沙漏。请看原题目：

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805145370476544

本题的最佳解题方法是利用for循环嵌套，这需要对for循环有深刻的理解，下面我来分享我的解题思路。

核心思路

首先观察题目给出的输出案例，不难发现，输出案例图形分为两部分，分别记为上倒三角，下正三角，两三角形还具备对称性。单独观察上倒三角，每一行符号个数自上而下呈递减的等差数列，单独观察下正三角，每一行符号个数自上而下呈递增的等差数列。同理可知，符号前的空格个数自上而下先呈递增的等差数列，后呈递减的等差数列。还需要注意沙漏腰尖部有且仅有一个符号。

数学公式

解答本题需要用到的初等数学知识如下：

等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d

等差数列前n项和公式：sn=[(a1+an)n]/2

步骤详解

声明部分

#include <stdio.h>
#include<math.h> 
    int N, n, surplus;  //声明变量 
    char ch;  //声明变量 
    scanf("%d %c", &N, &ch);  //用户输入符号个数和符号
    n = sqrt((N + 1) / 2);  //利用等差数列相关公式q求出循环次数
    surplus = N - (2 * n * n - 1); //计算多余的符号个数

打印上倒三角形

  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    //最外层循环n次，即上倒三角打印行数
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
          //内部循环i次，打印每行的空格个数
            printf(" ");
        }
        for (int k = 0; k < 2 * (n - i) - 1; ++k) {
          //内部循环2*(n-i)-1次，打印每行的符号个数
            printf("%c", ch);
        }
        printf("\n");  //打印每行的换行转义符
    }

打印下正三角形

    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
      //最外层循环n-1次，即下正三角打印行数
        for (int j = 0; j < (n - 2) - i; ++j) {
          //内部循环(n-2)-i次，打印每行的空格个数
            printf(" ");
        }
        for (int k = 0; k < 2 * (i+1) + 1; ++k) {
           //内部循环2*(i+1)+1次，打印每行的符号个数
            printf("%c", ch);
        }
        printf("\n");  //打印每行的换行转义符
    }

上述代码难点解释：

最外层循环为何是n-1次？因为沙漏腰尖部有且仅有一个符号，上倒三角形已经打印了腰部的符号，下正三角形就不需要重复打印腰部的符号，所以循环n-1次。

第一个内部循环为何是(n-2)-i次？因为下正三角形首行需要打印n-2个空格，此后的每一行打印空格个数都比首行打印空格个数少i个空格，所以循环(n-2)-i次。

最后输出多余的符号个数

    printf("%d", surplus);

效果如下：

代码优化

如果输入的N小于7，那么上述代码最多打印一个符号和多余符号个数。我们不妨在程序头部末尾加一个if循环判断N是否小于7，若N小于7，则直接打印一个符号和多余符号个数。加入if循环判断后完整的源代码如下：

#include <stdio.h>
#include<math.h>

int main() {
    int N, n, surplus;
    char ch;
    scanf("%d %c", &N, &ch);
    if (N < 7) {
        printf("%c\n%d", ch, N - 1);
    } else {
        n = sqrt((N + 1) / 2);
        surplus = N - (2 * n * n - 1);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                printf(" ");
            }
            for (int k = 0; k < 2 * (n - i) - 1; ++k) {
                printf("%c", ch);
            }
            printf("\n");
        }
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < (n - 2) - i; ++j) {
                printf(" ");
            }
            for (int k = 0; k < 2 * (i + 1) + 1; ++k) {
                printf("%c", ch);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("%d", surplus);
    }

    return 0;
}

拓展：打印钻石

核心思路

将上述打印沙漏代码中的两次循环调换位置，并对for循环条件做适当的调整，即可实现先打印上正三角形，后打印下倒三角形，即打印钻石。

完整的源代码如下：

#include <stdio.h>
#include<math.h>

int main() {
    int N, n, surplus;
    char ch;
    scanf("%d %c", &N, &ch);
    n = sqrt((N + 1) / 2);
    surplus = N - (2 * n * n - 1);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 1; j < n - i; ++j) {
            printf(" ");
        }
        for (int k = 0; k < 2 * i + 1; ++k) {
            printf("%c", ch);
        }
        printf("\n");
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            printf(" ");
        }
        for (int k = 0; k < 2 * (n - i) - 1; ++k) {
            printf("%c", ch);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("%d", surplus);
    return 0;
}

效果如下：